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人教版“问题解决”教学中“回顾与反思”的编排特色与教学建议

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“解决问题”教学中“回顾与反思”的10个视角

(节选自《教学月刊(小学版)》2020年1、2期)田小勤

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波利亚在《怎样解题》中解题过程分解成四步骤:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾反思。他指出:数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。

回顾反思可以深化对问题的理解，优化思维过程，解释问题本质，促进知识的同化和迁移，是提高学生问题解决能力的重要途径。

各版本教材对“回顾反思”均有涉及，但以人教版为代表，其编排较有特色。这样的编排蕴含哪些教学启示呢?

一、编排特点

人教版教材教材按照波利亚的“解题四步骤”将问题解决过程分解为三个步骤，低段为“知道了什么?怎样解答?解答正确吗?”，中高段为“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。

波利亚的《怎样解题》一书中对“回顾反思”提出具体检查内容，可从“你能否检验这个论证?你能否用别的方法导出这个结果?你能不能一下子看出它来?这样做，我能有什么好处?你能不能把这一结果或方法用于其他的问题”等。解读其内涵，主要是关于“结果”的检验、“策略”的评价、“方法”的总结和迁移(模型)等。

人教版的“回顾与反思”这一步骤中不同阶段呈现的内容有所不同，主要包含结果、过程、方法等方面的检查。

人教版在“回顾与反思”的部分具体策略呈现

针对这三方面“回顾反思”，人教版12册内容编排有所侧重，具体如图表:

总结编排特点:

①“回顾与反思“的主要内容是检验结果

在总计81个“回顾与反思”中，“检验结果”有43个，占53%。

②不同阶段回顾与反思的侧重点不同

教科书中低段更注重对结果的检验，占83%，随着年级的升高，占比越来越少，到高段只占31%。高段更注重对思想方法的总结，从低段的4%上升高段的56%，随着年级的上升，占比越来越高。

二、教学建议

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行之有“序”，培养回顾与反思习惯。

不管是依据波利亚的解题表还是教材编排，“弄清问题-拟定计划-实现计划-回顾反思“，这四个步骤的”序”是非常明晰的。但平时教学中由于“回顾反思”没有书写要求且不纳入评价，因此，学生在实际解题过程中止步于“实现计划”这一步骤，不检验、不反思成为常态。

解决这一问题，要求教师在教学中，不仅要关注指向“如何解题”的前三个步骤，更要关注第四个步骤-回顾反思，不仅教给方法使学生“会反思”，还要以评价激励学生“善反思”，带领学生经历问题解决的全过程，培养学生回顾与反思的习惯。

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行之有“术”，丰富回顾与反思内容。

回顾什么反思什么一直是教师困惑的问题，研读人教版教材的“回顾反思”对话内容，可以分成以下策略。

①反思结果

教材非常注重对结果合理性的判断，判断的方法多样。据统计，在人教版教材的43个结果检验中，共有24个是属于代入检验的，占了55.8%，其余还有多解检验、直观检验等方法。

?代入检验

代入检验就是把解得的答案作为已知条件代入原问题情境中，把原来的一个已知条件换做问题，求得这个问题的答案，看结果是否和换出的这个已知条件相符。这种检验非常常用，是每个孩子都要掌握的一种基本检验方法，它和计算中的验算和解方程中的检验类似。

?多解检验

用不同的方法解同一道题，如果答案相同则判断解答正确，用这种方法也可以检验结果的正确性。

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